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<title>D’Alembert-Progression</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">D’Alembert-Progression</span></h1>

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<p>Die <b>D’Alembert-Progression</b> ist ein dem französischen Mathematiker und Philosophen <a href="Jean_Baptiste_le_Rond_d%E2%80%99Alembert" class="mw-redirect" title="Jean Baptiste le Rond d’Alembert">Jean Baptiste le Rond d’Alembert</a> zugeschriebenes, populäres Spielsystem für das Spiel auf „<a href="Roulette#Einfache_Chancen" title="Roulette">einfachen Chancen</a>“ beim <a href="Roulette" title="Roulette">Roulette</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ablauf">Ablauf</h2></div>

<p>Solange der Spieler gewinnt, setzt er eine <i>Einheit</i> (<i>Stück</i>). Nach jedem Verlust erhöht er seinen Einsatz um eine Einheit, nach jedem Gewinn reduziert er seinen Einsatz um eine Einheit.

</p><p>Da der Spieler bei diesem System seinen Einsatz mit dem Verlust steigert, handelt es sich um eine Variante des <a href="Martingalespiel" title="Martingalespiel">Martingalespiels</a>.

</p><p><b>Beispiel</b>:

</p>

<ul><li>1. <a href="Coup" class="mw-disambig" title="Coup">Coup</a>: Einsatz 1 Stück, verloren; Saldo −1</li>

<li>2. Coup: Einsatz 2 Stück, verloren; Saldo −3</li>

<li>3. Coup: Einsatz 3 Stück, verloren; Saldo −6</li>

<li>4. Coup: Einsatz 4 Stück, gewonnen; Saldo −2</li>

<li>5. Coup: Einsatz 3 Stück, gewonnen; Saldo +1</li>

<li>6. Coup: Einsatz 2 Stück, gewonnen; Saldo +3</li>

<li>7. Coup: Einsatz 1 Stück: Mit diesem Coup beginnt eine neue Spielserie.</li></ul>

<p>Sobald der Spieler nach einer gleichen Anzahl von gewonnenen und verlorenen Spielen wieder bei einem Einsatz von einem Stück angekommen ist, also im obigen Beispiel nach sechs Coups, so ist diese Spielserie beendet, und er hat für je zwei gespielte Coups eine Einheit gewonnen.

</p><p>Dieses System stützt sich auf das von vielen Spielern falsch verstandene <a href="Roulette-Gesetze#Die_Gesetze_des_Ausgleichs_(Equilibre)_und_der_Abweichungen_(Ecarts)" title="Roulette-Gesetze"> Gesetz des Ausgleichs (Equilibre)</a>.

</p><p>Lässt man einmal die Verluste durch das <i>Zéro</i> außer Acht, so tritt mit Wahrscheinlichkeit eins tatsächlich irgendwann einmal ein absoluter Ausgleich ein (sog. <i>Null-Rekurrenz der <a href="Symmetrische_einfache_Irrfahrt" title="Symmetrische einfache Irrfahrt">symmetrischen Irrfahrt</a> auf</i> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathbb {Z} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbb {Z} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/449494a083e0a1fda2b61c62b2f09b6bee4633dc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.55ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbb {Z} }" loading="lazy"></span>) – es ist allerdings mathematisch sinnlos, auf den absoluten Ausgleich zu warten, da der Erwartungswert der Wartezeit bis zum ersten Ausgleich unendlich groß ist. Dieses Resultat scheint geradezu paradox, wenn man bedenkt, dass ein absoluter Ausgleich mit Wahrscheinlichkeit 1/2 ja bereits nach zwei Spielen eintritt.

</p><p>Dazwischen können aber Abweichungen (in der Sprache des Roulettespiels <i>Ècarts</i>) in beliebiger Höhe eintreten; d. h. diese Spielweise setzt voraus, dass

</p>

<ul><li>der Spieler über ein unendlich großes Spielkapital verfügt,</li>

<li>und die Spielbank Einsätze in beliebiger Höhe akzeptiert.</li></ul>

<p>Beide Voraussetzungen sind in der Realität nicht erfüllt.

</p><p>Diese Überlegungen beziehen sich freilich auf das Spiel ohne <i>Zéro</i>. Aufgrund der Null übertrifft die Zahl der Verluste aber auf Dauer die Zahl der Gewinne mit Sicherheit.

</p><p>Man kann mit Methoden der <a href="Martingal" title="Martingal">Martingal</a>-Theorie beweisen, dass kein wie auch immer geartetes System beim Roulette langfristig Gewinne garantieren kann. D.h., wenn ein Spieler nach einem System spielt und gewinnt, so ist das nicht auf die Güte des Systems zurückzuführen, sondern allein auf den Zufall.

</p><p>Ein weiteres gelegentlich d’Alembert zugeschriebenes <a href="Roulette-Systeme" title="Roulette-Systeme">Roulette-System</a> ist die <a href="Montante_Am%C3%A9ricaine" title="Montante Américaine">Annulation d’Alembert</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Victor Bethell: <i>Monte Carlo anecdotes and aystems of play.</i> London 1910, S. 69–71 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://archive.org/details/montecarloanecdo00bethiala/page/69/mode/1up">Digitalisat</a>).</li>

<li>Rudolf Heinrich [d. i. Rudolf Bretschneider]: <i>Roulette, Trente-et-Quarante, Baccara.</i> <a href="Perlen_Reihe" class="mw-redirect" title="Perlen Reihe">Perlen Reihe</a>, Band 645, Wien 1954, S. 32.</li>

<li>Alexander B. Szanto: <i>Roulette, Trente-et-Quarante, Baccara, Black Jack</i>. Perlen Reihe, Band 645, Wien 1977 (neubearbeitete Auflage des Buches von Heinrich), S. 37.</li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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